已知函数y=f(x+1)为奇函数,若y=f(x)与y=g(x)图象关于y=x对称,若x1+x2=0,则g(x1)+g(x2)=(  )A.2B.-2C.1D.-

已知函数y=f(x+1)为奇函数,若y=f(x)与y=g(x)图象关于y=x对称,若x1+x2=0,则g(x1)+g(x2)=(  )A.2B.-2C.1D.-

题型:不详难度:来源:
已知函数y=f(x+1)为奇函数,若y=f(x)与y=g(x)图象关于y=x对称,若x1+x2=0,则g(x1)+g(x2)=(  )
A.2B.-2C.1D.-1
答案
由函数y=f(x+1)为奇函数可知其图象关于原点(0,0)对称,
而函数y=f(x)的图象可由y=f(x+1)图象向右平移1个单位得到,
故y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,
又y=f(x)与y=g(x)图象关于y=x对称,故函数y=g(x)图象关于点(0,1)对称.
由因为x1+x2=0,即x1=-x2,故点(x1,g(x1)),(x2,g(x2))关于点(0,1)对称,
故g(x1)+g(x2)=2,
故选A
举一反三
把函数y=log2(2x-3)+4的图象按向量


a
平移后得到函数y=log22x则


a
=______.
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函数y=x2的图象F按向量


a
=(3,-2)
平移到G,则图象G的函数解析式为______.
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将函数y=log2x-1的图象按向量


a
平移后得到函数y=log2[4(x-3)]+2的图象,则


a
=(  )
A.


a
=(3,5)
B.


a
=(-3,5)
C.


a
=(-3,2)
D.


a
=(-3,-2)
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已知f(x)的图象恒过(1,1)点,则f(x-4)的图象恒过(  )
A.(-3,1)B.(5,1)C.(1,-3)D.(1,5)
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将函数y=f(x)的图象进行平移得到图象C,这时y=f(x)图象上的点A(-2,1)平移后变为曲线C上的点B(-3,3),则曲线C所对应的解析式为(  )
A.y=f(x-1)+2B.y=f(x+1)+2C.y=f(x-1)-2D.y=f(x+1)-2
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