如图，△ABC中，已知AB=AC，BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，下列结论：（1）∠ABE=∠ACD；（2）BE=CD；（3）OC=OB；（4）C

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，已知AB=AC，BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，下列结论：
（1）∠ABE=∠ACD；（2）BE=CD；（3）OC=OB；（4）CD⊥AB，BE⊥AC．
其中正确的是（　　）

A．（1）（3）（4）

B．（1）（2）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（2）（3）（4）

答案

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB；
∵BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，
∴∠ABE=∠ACD，故（1）正确；
∴∠OBC=∠OCB，
∴OC=OB，故（3）正确；
在△DOB和△EOC中，

∠DOB=∠EOC OB=OC ∠ABE=∠ACD

，
∴△DOB≌△EOC（ASA），
∴OD=OE，
∴BE=CD，故（2）正确；
无法证明CD⊥AB，BE⊥AC，故（4）错误．
故选C．