在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF∥AD交AB于F点,交CA的延长线于P,CH∥AB交AD的延长线于点H,①求证:△APF是等腰三

在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF∥AD交AB于F点,交CA的延长线于P,CH∥AB交AD的延长线于点H,①求证:△APF是等腰三

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EFAD交AB于F点,交CA的延长线于P,CHAB交AD的延长线于点H,
①求证:△APF是等腰三角形;     
②猜想AB与PC的大小有什么关系?证明你的猜想.魔方格
答案
①证明:∵EFAD,
∴∠1=∠4,∠2=∠P,
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∴∠4=∠P,
∴AF=AP,
即△APF是等腰三角形;

魔方格

②AB=PC.理由如下:
证明:∵CHAB,
∴∠5=∠B,∠H=∠1,
∵EFAD,
∴∠1=∠3,
∴∠H=∠3,
在△BEF和△CDH中,





∠5=∠B
∠H=∠3
BE=CD

∴△BEF≌△CDH(AAS),
∴BF=CH,
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠H,
∴AC=CH,
∴AC=BF,
∵AB=AF+BF,PC=AP+AC,
∴AB=PC.
举一反三
下列说法中,不正确的是(  )
A.等边三角形是轴对称图形
B.若两个图形的对应点的连线都被同一条直线垂直平分,则这两个图形关于这条直线对称
C.直线MN是线段AB的垂直平分线,若点P使PA=PB,则点P在MN上,若PA≠PB,则P不在MN上
D.等腰三角形的对称轴是它的中线
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等腰三角形一腰的中线把三角形的周长分成18cm和12cm两部分,则等腰三角形的底边长为______.
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如图,在△ABC中,AB=BC,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,若BC=10,AC=6cm,则△ACE的周长是______cm.魔方格
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如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于______.魔方格
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已知等腰三角形的周长为10cm,那么当三边为正整数时,它的边长为(  )
A.2,2,6B.3,3,4
C.4,4,2D.3,3,4或4,4,2
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