已知x=1是函数f（x）=x3-ax（a为参数）的一个极值点．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值．
题型：不详难度：来源：
已知x=1是函数f（x）=x3-ax（a为参数）的一个极值点．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值． |
答案
（本小题共13分）…
（Ⅰ）由已知f"（x）=3x2-a，…（2分）
因为x=1是函数f（x）的一个极值点，所以f"（1）=0．
所以a=3．…（4分）
所以f（x）=x3-3x…（6分）
（Ⅱ）解f"（x）=3x2-3＞0，得x＞1或x＜-1，
所以f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上递增；在（-1，1）上递减 …（8分）
所以，x∈[0，2]时，函数f（x）的最小值为f（1）=-2；…（10分）
又f（0）=0，f（2）=2，所以x∈[0，2]时，函数f（x）的最大值为f（2）=2．…（12分）
所以，x∈[0，2]时，函数f（x）的最大值与最小值分别为2和-2．…（13分） |
举一反三
已知函数f（x）=ax2+blnx（x＞0）在x=1处有极值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求出函数y=f（x）的单调区间． |
已知函数f（x）=x2-2x+alnx不是单调函数，且无最小值．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设x0是函数f（x）的极值点，证明：f（x0）＜0． |
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+x2(k≥0)
（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间． |
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值．
（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对x∈[-2，3]，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范围． |
已知函数f(x)=lnx+-(a+1)x，a∈R，且a≥0．
（Ⅰ）若f"（2）=1，求a的值；
（Ⅱ）当a=0时，求函数f（x）的最大值；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间． |
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