已知x=1是函数f(x)=x3-ax(a为参数)的一个极值点.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)当x∈[0,2]时,求函数f(x)的最大值与最小值.

已知x=1是函数f(x)=x3-ax(a为参数)的一个极值点.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)当x∈[0,2]时,求函数f(x)的最大值与最小值.

题型:不详难度:来源:
已知x=1是函数f(x)=x3-ax(a为参数)的一个极值点.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x∈[0,2]时,求函数f(x)的最大值与最小值.
答案
(本小题共13分)…
(Ⅰ)由已知f"(x)=3x2-a,…(2分)
因为x=1是函数f(x)的一个极值点,所以f"(1)=0.
所以a=3.…(4分)
所以f(x)=x3-3x…(6分)
(Ⅱ)解f"(x)=3x2-3>0,得x>1或x<-1,
所以f(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上递增;在(-1,1)上递减 …(8分)
所以,x∈[0,2]时,函数f(x)的最小值为f(1)=-2;…(10分)
又f(0)=0,f(2)=2,所以x∈[0,2]时,函数f(x)的最大值为f(2)=2.…(12分)
所以,x∈[0,2]时,函数f(x)的最大值与最小值分别为2和-2.…(13分)
举一反三
已知函数f(x)=ax2+blnx(x>0)在x=1处有极值
1
2

(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求出函数y=f(x)的单调区间.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x2-2x+alnx不是单调函数,且无最小值.
(Ⅰ)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)设x0是函数f(x)的极值点,证明:f(x0)<0.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+
k
2
x2(k≥0)

(Ⅰ)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
题型:北京难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值.
(Ⅰ)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对x∈[-2,3],不等式f(x)+
3
2
c<c2恒成立,求c的取值范围.
题型:深圳模拟难度:| 查看答案
已知函数f(x)=lnx+
ax2
2
-(a+1)x
,a∈R,且a≥0.
(Ⅰ)若f"(2)=1,求a的值;
(Ⅱ)当a=0时,求函数f(x)的最大值;
(Ⅲ)求函数f(x)的单调递增区间.
题型:朝阳区二模难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.