已知函数f（x）=ax2+blnx（x＞0）在x=1处有极值12．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求出函数y=f（x）的单调区间．

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已知函数f（x）=ax2+blnx（x＞0）在x=1处有极值12．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求出函数y=f（x）的单调区间．

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=ax2+blnx（x＞0）在x=1处有极值
1
2
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求出函数y=f（x）的单调区间．
答案
（Ⅰ）因为函数f（x）=ax2+blnx，
所以f′(x)=2ax+
b
x
．…（2分）
又函数f（x）在x=1处有极值
1
2
，
所以





f′(1)=0
f(1)=
1
2
.
即





2a+b=0
a=
1
2
.
…（4分）
可得a=
1
2
，b=-1． …（5分）
经检验，此时f"（x）在x=1的左右符号相异，所以a=
1
2
，b=-1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)=
1
2
x2-lnx，其定义域是（0，+∞），
且f′(x)=x-
1
x
=
(x+1)(x-1)
x
．…（8分）
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
举一反三
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x             （0，1）              1             （1，+∞）
f′（x）-0+
f（x）单调递减极小值单调递增
已知函数f（x）=x2-2x+alnx不是单调函数，且无最小值．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设x0是函数f（x）的极值点，证明：f（x0）＜0．
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+
k
2
x2(k≥0)
（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值．
（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对x∈[-2，3]，不等式f（x）+
3
2
c＜c2恒成立，求c的取值范围．
已知函数f(x)=lnx+
ax2
2
-(a+1)x，a∈R，且a≥0．
（Ⅰ）若f"（2）=1，求a的值；
（Ⅱ）当a=0时，求函数f（x）的最大值；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．
已知函数f（x）=x3-6ax2．
（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（II）讨论函数y=f（x）的单调性．