已知函数f（x）=x3-6ax2．（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）讨论函数y=f（x）的单调性．
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已知函数f（x）=x3-6ax2．
（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（II）讨论函数y=f（x）的单调性． |
答案
f"（x）=3x2-12ax
（Ⅰ）当a=-1时，y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率是k=15，而f（1）=7
曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y-7=15（x-1），即15x-y-8=0．（6分）
（Ⅱ）令f′（x）=3x2-12ax=3x（x-4a）=0∴x1=0，x2=4a
（1）当4a=0，即a=0时f"（x）=3x2≥0∴f（x）在R上为增函数．
（2）当4a＜0，即a＜0时，在区间（-∞，4a），（0，+∞）内f"（x）＞0，
在区间（4a，0）内f"（x）＜0．∴f（x）在（-∞，4a），（0，+∞）内为增函数，在（4a，0）内为减函数．
（3）当4a＞0，即a＞0时，在区间（-∞，0），（4a，+∞）内f"（x）＞0，
在区间（0，4a）内f"（x）＜0．∴f（x）在（-∞，0），（4a，+∞）内为增函数，在（0，4a）内为减函数．（14分） |
举一反三
设函数f（x）=-2x3+3（1-2a）x2+12ax-1（a∈R）在x=x1处取极小值，x=x2处取极大值，且=x2．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的极大值与极小值的和． |
函数f(x)=x-，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，函数y=f（x）图象恒过定点；
（2）当a=1时，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求实数b的取值范围；
（3）若对任意a∈[m，0）时，函数y=f（x）在定义域上恒单调递增，求m的最小值． |
设f（x）=（xlnx+ax+a2-a-1）ex，a≥-2．
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）讨论f（x）在区间（，+∞）上的极值点个数． |
函数f（x）=lnx+-（a为常数，a＞0）．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值． |
| 函数y=xcosx-sinx，x∈（0，2π）单调增区间是______． |
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