函数y=xcosx-sinx，x∈（0，2π）单调增区间是______．
题型：不详难度：来源：
| 函数y=xcosx-sinx，x∈（0，2π）单调增区间是______． |
答案
∵函数y=xcosx-sinx，x∈（0，2π），∴y′=-xsinx，
由-xsinx＞0，x∈（0，2π），化为sinx＞0，x∈（0，2π），解得π＜x＜2π．
故函数y=xcosx-sinx，x∈（0，2π）单调增区间是（π，2π）．
故答案为（π，2π）． |
举一反三
已知函数f(x)=lnx-ax2(a∈R，a≠0)．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）已知点A(1，-a)，设B(x1，y1)(x1＞1)是曲线C：y=f(x)图角上的点，曲线C上是否存在点M（x0，y0）满足：①x0=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB？请说明理由． |
已知函数f(x)=lnx+，其中a为大于零的常数．
（1）当a=1时，求函数f（x）单调区间．
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值． |
设函数f(x)=alnx+(a≠0)．
（1）已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2-3a，求实数a的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）在（1）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x，都有f（x）≥3-x． |
已知函数f（x）=alnx++x（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-2y=0垂直，求实数a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当a∈（-∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤e2． |
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