已知函数f(x)=lnx-12ax2(a∈R,a≠0).(I)求函数f(x)的单调区间;(II)已知点A(1,-12a),设B(x1,y1)(x1>1)是曲线C
试题库
首页
已知函数f(x)=lnx-12ax2(a∈R,a≠0).(I)求函数f(x)的单调区间;(II)已知点A(1,-12a),设B(x1,y1)(x1>1)是曲线C
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=lnx-
1
2
a
x
2
(a∈R,a≠0)
.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)已知点
A(1,-
1
2
a),设B(
x
1
,
y
1
)(
x
1
>1)是曲线C:y=f(x)
图角上的点,曲线C上是否存在点M(x
0
,y
0
)满足:①
x
0
=
1+
x
1
2
;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB?请说明理由.
答案
(I)f(x)的定义域是(0,+∞),
f′(x)=
1
x
-ax=
1-a
x
2
x
,
①当a<0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单调递减,
当a>0时,由f′(x)>0和x>0得0<x<
a
a
f(x)在(0,
a
a
)内单调递增,
由f′(x)<0和x>0得x>
a
a
,f(x)在(
a
a
,+∞)内单调递减,
综上所述:当a>0时,f(x)的单调增区间是(0,
a
a
),单调递减区间是(
a
a
,+∞);
(II)假设存在满足条件的点M,
∵A在曲线C上,∴K
AB
=
y
1
+
1
2
a
x
1
-1
=
ln
x
1
-
1
2
ax
21
+
1
2
a
x
1
-1
,
f′(x)=
1
x
-ax,
∴f′(x
0
)=f′(
x
1
+1
2
)=
2
x
1
+1
-a•
x
1
+1
2
,由已知K
AB
=f′(x
0
),
∴
ln
x
1
-
1
2
ax
21
+
1
2
a
x
1
-a
=
2
x
1
+1
-a•
x
1
+1
2
,
化简整理可得lnx
1
=
2(
x
1
-1)
x
1
+1
=2-
4
x
1
+1
,
即lnx
1
+
4
x
1
+1
>2
∴lnx
1
+
4
x
1
+1
>2
∴lnx
1
=2-
4
x
1
+1
不成立,即满足条件的点M是不存在的;
举一反三
已知函数
f(x)=lnx+
1-x
ax
,其中a为大于零的常数.
(1)当a=1时,求函数f(x)单调区间.
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数
f(x)=alnx+
2
a
2
x
(a≠0)
.
(1)已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线l的斜率为2-3a,求实数a的值;
(2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)在(1)的条件下,求证:对于定义域内的任意一个x,都有f(x)≥3-x.
题型:朝阳区二模
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=alnx+
2
a
2
x
+x(a≠0).
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-2y=0垂直,求实数a的值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)当a∈(-∞,0)时,记函数f(x)的最小值为g(a),求证:g(a)≤
1
2
e
2
.
题型:朝阳区二模
难度:
|
查看答案
若函数f(x)=x
4
-ax
3
+x
2
-2有且仅有一个极值点,求实数a的取值范围______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知x=
2
是函数f(x)=
(x
2
-2ax)
e
x
,x>0
bx,x<0
的极值点.
(Ⅰ)当b=1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当b∈R时,函数y=f(x)-m有两个零点,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
你认为下面那些方式可以帮助七年级的同学尽快适应中学新的环境( )①主动帮助值日打扫卫生,清理教室②一个人到网吧打打游
“地球一小时活动”,旨在倡导人类节约能源,为地球可持续未来祈福。2012年3月31日晚,全球有143个国家的城市在当地时
如图所示,金属框所围的面积为s,框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直,则穿过线框的磁通量为______;若使线框绕
函数f(x)=x2在区间上( ).A.f(x)的值变化很小B.f(x)的值变化很大C.f(x)的值不变化D.当n很大时
某煤厂原计划生产120吨煤,由于采用了新技术,每天增产3吨,因此提前2天完成任务。设原计划x天完成任务,列出方程为[
读上图回答下面问题。(12分)(1)在甲图中用字母M标出直射点、用箭头表示太阳光线(光线画在甲图左侧)、用阴影表示夜半球
— Did Aunt Li buy a skirt last Sunday?— Sure. She chose_____
阅读下面的文字,完成1~4题。湖泊王小妮 带着一根擀面杖,德国的朋友坐两小时的火车来和我们共同包一顿饺子。如果他不来
每年9、10月份是新疆棉花大量采摘的季节,新疆生产建设兵团每年需摘棉工30万人,由此催生了“棉工经济”。今年7月份以来,
阅读解答题:有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决,请先阅读下面的解题过程,再解答后面的问题。例:若x=
热门考点
如图,已知等边△ABC的面积为1,D、E分别为AB、AC的中点,若向图中随机抛掷一枚飞镖,飞镖落在阴影区域的概率是(不考
下列天气符号所代表的天气,与人们的户外活动最为适宜的一组县( )
【题文】材料一《新唐书》:“初,唐因隋制,以三省之长中书令、侍中、尚书令共议国政,此宰相职也。其后,以太宗尝为尚书令,臣
下列实验操作符合操作规范的是( )A.为了便于观察,给试管加热时,试管口应对着自己B.实验室里为了证明一瓶药品是蔗糖还
【题文】求函数的值域。
谈谈你的上一次假期. 提示:时间8月3日, 星期二, 参观动物园, 去海滩, 逛街购物. 关键词:
下列资料或书籍中,由林则徐组织人员编写的是①《各国律例》 ②《四洲志》 ③《海国图志》④《瀛环志略》A.①②B.
噬菌体侵染细菌的实验,除证明DNA是遗传物质外,还间接说明了DNA[ ]A.能产生可遗传的变异B.能进行自我复制
以黄铜矿(CuFeS2)为原料冶炼铜的反应为:8CuFeS2+21O28Cu+4FeO3+2Fe2O3+16SO2(1)
在1957年,美国的生态学家H.T.Odum对佛罗里达洲的银泉进行了生态系统营养级和能量流动情况的调查,下表是调查结果。
宇宙
液体压强计算公式的应用
内战
实验推断题
时间副词
现代生物进化理论的主要内容
平面向量数量积的意义
小康社会与和谐社会
平面向量的坐标运算
能量的转化和转移
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.