（I）f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=-+1（x＞0）
根据题意，有f′（1）=-2，所以2a2-a-3=0，解得a=-1或a=．
（II）f′(x)=(x＞0)
（1）当a＞0时，因为x＞0，
由f′（x）＞0得（x-a）（x+2a）＞0，解得x＞a；
由f′（x）＜0得（x-a）（x+2a）＜0，解得0＜x＜a．
所以函数f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（0，a）上单调递减；
（2）当a＜0时，因为x＞0，
由f′（x）＞0得（x-a）（x+2a）＞0，解得x＞-2a；
由f′（x）＜0得（x-a）（x+2a）＜0，解得0＜x＜-2a．
所以函数f（x）在（-2a，+∞）上单调递增，在（0，-2a）上单调递减；
（III）证明：由（Ⅱ）知，当a∈（-∞，0）时，函数f（x）的最小值为g（a），且g（a）=f（-2a）=aln（-2a）-3a，
∴g′（a）=ln（-2a）-2，
令g′（a）=0，得a=-e2．
当a变化时，g′（a），g（a）的变化情况如下表：
| a | （-∞，-e2） | -e2 | （-e2，0） | | g′（a） | + | 0 | - | | g（a） | | 极大值 | |
举一反三
| 若函数f（x）=x4-ax3+x2-2有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围______． | 已知x=是函数f（x）=的极值点．
（Ⅰ）当b=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当b∈R时，函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围． | 已知函数f（x）=ax2-lnx．（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）已知曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a． | 已知函数f（x）=x3-ax2+3x．
（Ⅰ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值．
（Ⅱ）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围． | 已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0）．
（Ⅰ）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）当＜x＜y＜1时，试比较与的大小；
（Ⅲ）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围． |
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