若函数f(x)=x4-ax3+x2-2有且仅有一个极值点,求实数a的取值范围______.
题型:不详难度:来源:
若函数f(x)=x4-ax3+x2-2有且仅有一个极值点,求实数a的取值范围______. |
答案
求导数可得:f′(x)=4x3-3ax2+2x=x(4x2-3ax+2) 由题意f′(x)=0,显然x=0为其根,所以极值点即为x=0 而0不是4x2-3ax+2=0的根,∴函数f(x)=x4-ax3+x2-2有且仅有一个极值点时,△≤0 ∴9a2-32≤0 ∴-≤a≤ 故答案为:-≤a≤ |
举一反三
已知x=是函数f(x)=的极值点. (Ⅰ)当b=1时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)当b∈R时,函数y=f(x)-m有两个零点,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=ax2-lnx.(a∈R). (1)求f(x)的单调区间; (2)已知曲线y=f(x)与直线y=x相切,求a. |
已知函数f(x)=x3-ax2+3x. (Ⅰ)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最小值和最大值. (Ⅱ)若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=ax2+x-xlnx(a>0). (Ⅰ)若函数满足f(1)=2,且在定义域内f(x)≥bx2+2x恒成立,求实数b的取值范围; (Ⅱ)当<x<y<1时,试比较与的大小; (Ⅲ)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围. |
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