求函数y=3x+3x的单调区间．

题型：不详难度：来源：

求函数y=3x+

的单调区间．

答案

由题意，y′=3-

3(x+1)(x-1)

令 y′＞0，所以 x＞1 或 x＜-1
故函数y=3x+

的增区间为（-∞，-1）和（1，+∞）
令 y′＜0，所以-1＜x＜0或0＜x＜1
故函数y=3x+

的减区间为（-1，0）和（0，1）

举一反三

已知函数f（x）=x³-3ax，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，求证：直线4x+y+m=0不可能是函数f（x）图象的切线．

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（文）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（1）求实数b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=1时，求函数y=f(x)(x∈[

，e])的值域．

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已知函数f(x)=-

x3+bx2-3a2x(a≠0)在x=a处取得极值．
（Ⅰ）求

；
（Ⅱ）设函数g（x）=2x³-3af′（x）-6a³，如果g（x）在开区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围．

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已知f(x)=2lnx+

x+1

(x＞0)．
（1）若a=-8，判断f（x）在定义域上的单调性；
（2）若f（x）在定义域上有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），求证：f(x1)+f(x2)≥

f(x)+2

-2．

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函数y=x³-x²-x的单调增区间为______．

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