求函数y=3x+3x的单调区间.

求函数y=3x+3x的单调区间.

题型:不详难度:来源:
求函数y=3x+
3
x
的单调区间.
答案
由题意,y′=3-
3
x2
=
3(x+1)(x-1)
x2

令   y′>0,所以  x>1 或 x<-1
故函数y=3x+
3
x
的增区间为(-∞,-1)和 (1,+∞)
令   y′<0,所以-1<x<0或0<x<1
故函数y=3x+
3
x
的减区间为(-1,0)和(0,1)
举一反三
已知函数f(x)=x3-3ax,
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当a=1时,求证:直线4x+y+m=0不可能是函数f(x)图象的切线.
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(文)已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数).
(1)求实数b的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)当a=1时,求函数y=f(x)(x∈[
1
e
,e])
的值域.
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已知函数f(x)=-
1
3
x3+bx2-3a2x(a≠0)
在x=a处取得极值.
(Ⅰ)求
b
a

(Ⅱ)设函数g(x)=2x3-3af′(x)-6a3,如果g(x)在开区间(0,1)上存在极小值,求实数a的取值范围.
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已知f(x)=2lnx+
ax
x+1
(x>0)

(1)若a=-8,判断f(x)在定义域上的单调性;
(2)若f(x)在定义域上有两个极值点x1,x2(x1≠x2),求证:f(x1)+f(x2)≥
f(x)+2
x
-2
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函数y=x3-x2-x的单调增区间为______.
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