解(1)f"(x)=-x2+2bx-3a2 由题意知f"(a)=-a2+2ba-3a2=0则b=2a ∴=2 (2)由已知可得g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a3 则g"(x)=6x2+6ax-12a2=6(x-a)(x+2a) 令g"(x)=0,得x=a或x=-2a 若a>0,当x<-2a或x>a时,g"(x)>0; 当-2a<x<a时,g"(x)<0 所以当x=a时,g(x)有极小值, ∴0<a<1 若a<0,当x<a或x>-2a时,g"(x)>0; 当a<x<-2a时,g"(x)<0 所以当x=-2a时,g(x)有极小值, ∴0<-2a<1即-<a<0 所以当-<a<0或0<a<1时,g(x)在开区间(0,1)上存在极小值. |