在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B的中点。 (1)求证:AE⊥A1C; (2)求证:B1C1∥平面AC;(3)求三棱锥A-A1BC的体积
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在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B的中点。 (1)求证:AE⊥A1C; (2)求证:B1C1∥平面AC;(3)求三棱锥A-A1BC的体积
题型:广东省期中题
难度:
来源:
在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是A
1
B的中点。
(1)求证:AE⊥A
1
C;
(2)求证:B
1
C
1
∥平面AC;
(3)求三棱锥A-A
1
BC的体积。
答案
(1)证明:在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
BC⊥平面ABB
1
A
1
,AE
平面ABB
1
A
1
,
∴BC⊥AE,
正方形ABB
1
A
1
中,E是A
1
B的中点,
∴AE⊥A
1
B,
又A
1
B∩BC=B,BC
平面A
1
BC,
∴AE⊥平面A
1
BC,
∵A
1
C
平面A
1
BC,
∴AE⊥A
1
C。
(2)证明:正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
∵B
1
C
1
∥BC,BC
平面AC,B
1
C
1
平面AC,
∴B
1
C
1
∥平面AC。
(3)解:
。
举一反三
已知斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,∠BCA=90°,AC=BC=2,A
1
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知BA
1
⊥AC
1
。
(I)求证:AC
1
⊥平面A
1
BC;
(II)求CC
1
到平面A
1
AB的距离;
(III)求二面角A-A
1
B-C的大小。
题型:0103 期末题
难度:
|
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设有直线m、n和平面α、β。下列四个命题中,正确的是
[ ]
A.若m∥α ,n∥α ,则m∥n
B.若m
α ,n
α ,m∥β,n∥β,则α∥β
C.若α⊥β,m
α ,则m⊥β
D.若α⊥β,m⊥β,m
α ,则m∥α
题型:河北省期末题
难度:
|
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在空间中,有如下命题:①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线;
②若平面α内任意一条直线m∥平面β,则平面α∥平面β;
③若平面α与平面β的交线为m,平面β内的直线n⊥直线m,则直线n⊥平面α ;
④若点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心。
其中正确命题的个数为
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:0103 期末题
难度:
|
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如图1所示,在边长为12的正方形AA′A′
1
A
1
中,BB
1
∥CC
1
∥AA
1
,且AB=3,BC=4,AA′
1
分别交BB
1
,CC
1
于P,Q,将该正方形沿BB
1
、CC
1
折叠,使得A′A′
1
与AA
1
重合,构成如图2所示的三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,
(Ⅰ)求证:AB⊥PQ;
(Ⅱ)在底边AC上有一点M,AM:MC=3:4,求证:BM∥面APQ;
(Ⅲ)求直线BC与平面APQ所成角的正弦值。
题型:0103 期末题
难度:
|
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已知a、b、c是直线,α、β是平面,给出下列五种说法:
①若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ②若a∥b,b⊥c,则a⊥c;
③若a∥β,b
β,则a∥b; ④若a与b异面,且a∥β,则b与β相交;
⑤若a∥c,α∥β,a⊥α,则c⊥β。
其中正确说法的个数是
[ ]
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:0119 期末题
难度:
|
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