已知a、b、c是直线，α、β是平面，给出下列五种说法： ①若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ②若a∥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥β，bβ，则a∥b； ④若a

题型：0119 期末题难度：来源：

已知a、b、c是直线，α、β是平面，给出下列五种说法：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥β，b

β，则a∥b； ④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；
⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，则c⊥β。
其中正确说法的个数是

[ ]

A．4
B．3
C．2
D．1

答案

举一反三

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是线段A₁C₁的中点，AC∩BD=F，

（1）求证：CE⊥BD；
（2）求证：CE∥平面A₁BD；
（3）求三棱锥D-A₁BC的表面积。

题型：0119 期末题难度：| 查看答案

给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
其中命题正确的是（）。（填序号）

题型：广东省月考题难度：| 查看答案

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=

。

（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积。

题型：广东省月考题难度：| 查看答案

如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，垂足分别为B、E、F，求证：EF⊥PC。

题型：广东省月考题难度：| 查看答案

如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC，

（1）求证：AC⊥平面DEF；
（2）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由。

题型：0103 期末题难度：| 查看答案