如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=。(Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积。
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如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=。(Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积。
题型:广东省月考题
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如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=
。
(Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积。
答案
(Ⅰ)证明:因为四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA=1,PD=
,
所以
,
所以PA⊥AD,
又PA⊥CD,AD∩CD=D,
所以PA⊥平面ABCD。
(Ⅱ)解:四棱锥P-ABCD的底面积为1,
因为PA⊥平面ABCD,所以四棱锥P-ABCD的高为1,
所以四棱锥P-ABCD的体积为
。
举一反三
如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,垂足分别为B、E、F,求证:EF⊥PC。
题型:广东省月考题
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(1)求证:AC⊥平面DEF;
(2)求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值;
(3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由。
题型:0103 期末题
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设a、b、c表示三条直线,α、β表示两个平面,则下列命题中不正确的是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0103 期末题
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三棱柱中,∠ABC=90°,BB
1
⊥底面ABC,D为棱AC的中点,且AB=BC=BB
1
=1。
(1)求二面角A
1
-BD-C的余弦值;
(2)棱CC
1
上是否存在一点P,使PD⊥平面A
1
BD;若存在,试确定P点位置,若不存在,请说明理由。
题型:0103 期中题
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