(1)FH与FC的数量关系是:FH=FC. 证明如下:延长DF交AB于点G,
由题意,知∠EDF=∠ACB=90°,DE=DF, ∴DG∥CB, ∵点D为AC的中点, ∴点G为AB的中点,且DC=AC, ∴DG为△ABC的中位线, ∴DG=BC. ∵AC=BC, ∴DC=DG, ∴DC-DE=DG-DF, 即EC=FG. ∵∠EDF=90°,FH⊥FC, ∴∠1+∠CFD=90°,∠2+∠CFD=90°, ∴∠1=∠2. ∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形, ∴∠DEF=∠DGA=45°, ∴∠CEF=∠FGH=135°, ∴△CEF≌△FGH, ∴CF=FH.
(2)FH与FC仍然相等. 理由:由题意可得出:DF=DE, ∴∠DFE=∠DEF=45°, ∵AC=BC, ∴∠A=∠CBA=45°, ∵DF∥BC, ∴∠CBA=∠FGB=45°, ∴∠FGH=∠CEF=45°, ∵点D为AC的中点,DF∥BC, ∴DG=BC,DC=AC, ∴DG=DC, ∴EC=GF, ∵∠DFC=∠FCB, ∴∠GFH=∠FCE, 在△FCE和△HFG中 , ∴△FCE≌△HFG(ASA), ∴HF=FC. |