如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1；（2）AB边上的高为3；（3）△CDE∽△CAB；（4）△CDE的面积与

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如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1；
（2）AB边上的高为

；
（3）△CDE∽△CAB；
（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4．
其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

∵DE是它的中位线，∴DE=

AB=1，故（1）正确，
∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故（3）正确，
∴S_△CDE：S_△CAB=DE²：AB²=1：4，故（4）正确，
∵等边三角形的高=边长×sin60°=2×

，故（2）正确．
故选D．

举一反三

如图，已知四边形ABCD，AB∥DC，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于E且S_△DCE=S_△FBE．
（1）求证：△DCE≌△FBE；
（2）若BE是△ADF的中位线，且BE+FB=6厘米，求DC+AD+AB的长．

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如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为（　　）

A．

B．

C．(

D．(

)10

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在平面直角坐标系中．四边形OABC各点的坐标分别是O（O，O），A（4．O），B（3，3），C（1，

），那么顺次连接这个四边形各边的中点，得到的新的四边形是（　　）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．等腰梯形

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已知△ABC中，动点P在BC边上由点B向点C运动，若动点P运动的速度为2cm/s，则线段AP的中点Q运动的速度为（　　）

A．1cm/s

B．2cm/s

C．3cm/s

D．4cm/s

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如图，已知点M，N，P，Q分别是凸四边形ABCD四边的中点，在下列4个命题中：
①四边形MNPQ是梯形；
②当四边形ABCD的对角线相等时，四边形MNPQ是菱形；
③当四边形ABCD的对角线垂直时，四边形MNPQ是矩形；
④当四边形ABCD的对角线相等且垂直时，四边形MNPQ是正方形．
正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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