如图,已知四边形ABCD,AB∥DC,点F在AB的延长线上,连接DF交BC于E且S△DCE=S△FBE.(1)求证:△DCE≌△FBE;(2)若BE是△ADF的

如图,已知四边形ABCD,AB∥DC,点F在AB的延长线上,连接DF交BC于E且S△DCE=S△FBE.(1)求证:△DCE≌△FBE;(2)若BE是△ADF的

题型:不详难度:来源:
如图,已知四边形ABCD,ABDC,点F在AB的延长线上,连接DF交BC于E且S△DCE=S△FBE
(1)求证:△DCE≌△FBE;
(2)若BE是△ADF的中位线,且BE+FB=6厘米,求DC+AD+AB的长.
答案
(1)∵ABDC,
∴∠DCE=∠FBE,∠CDE=∠EFB.
∴△DCE△FBE.
S△DCE
S△FBE
=(
DC
FB
)2

∵S△DCE=S△FBE
(
DC
FB
)2=1

∴DC=FB.
∴△DCE≌△FBE.

(2)∵BE是△ADF的中位线,
∴BEAD,AD=2BE,AB=FB.
∵ABDC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
∵BE+FB=6,
∴DC+AD+AB=AB+2BE+AB=2(BE+FB)=12(厘米).
举一反三
如图,已知△ABC的周长为1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形,…,依此类推,则第10个三角形的周长为(  )
A.
1
9
B.
1
10
C.(
1
2
)9
D.(
1
2
)10

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在平面直角坐标系中.四边形OABC各点的坐标分别是O(O,O),A(4.O),B(3,3),C(1,


3
),那么顺次连接这个四边形各边的中点,得到的新的四边形是(  )
A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形
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已知△ABC中,动点P在BC边上由点B向点C运动,若动点P运动的速度为2cm/s,则线段AP的中点Q运动的速度为(  )
A.1cm/sB.2cm/sC.3cm/sD.4cm/s

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如图,已知点M,N,P,Q分别是凸四边形ABCD四边的中点,在下列4个命题中:
①四边形MNPQ是梯形;
②当四边形ABCD的对角线相等时,四边形MNPQ是菱形;
③当四边形ABCD的对角线垂直时,四边形MNPQ是矩形;
④当四边形ABCD的对角线相等且垂直时,四边形MNPQ是正方形.
正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,F是BC延长线上的一点,且CF=
1
2
BC.
(1)求证:DE=CF;(2)求证:BE=EF.
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