如图,已知四边形ABCD,AB∥DC,点F在AB的延长线上,连接DF交BC于E且S△DCE=S△FBE.(1)求证:△DCE≌△FBE;(2)若BE是△ADF的
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如图,已知四边形ABCD,AB∥DC,点F在AB的延长线上,连接DF交BC于E且S△DCE=S△FBE.(1)求证:△DCE≌△FBE;(2)若BE是△ADF的
题型:不详
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来源:
如图,已知四边形ABCD,AB
∥
DC,点F在AB的延长线上,连接DF交BC于E且S
△DCE
=S
△FBE
.
(1)求证:△DCE≌△FBE;
(2)若BE是△ADF的中位线,且BE+FB=6厘米,求DC+AD+AB的长.
答案
(1)∵AB
∥
DC,
∴∠DCE=∠FBE,∠CDE=∠EFB.
∴△DCE
∽
△FBE.
∴
S
△DCE
S
△FBE
=(
DC
FB
)
2
.
∵S
△DCE
=S
△FBE
,
∴
(
DC
FB
)
2
=1
.
∴DC=FB.
∴△DCE≌△FBE.
(2)∵BE是△ADF的中位线,
∴BE
∥
AD,AD=2BE,AB=FB.
∵AB
∥
DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
∵BE+FB=6,
∴DC+AD+AB=AB+2BE+AB=2(BE+FB)=12(厘米).
举一反三
如图,已知△ABC的周长为1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形,…,依此类推,则第10个三角形的周长为( )
A.
1
9
B.
1
10
C.
(
1
2
)
9
D.
(
1
2
)
10
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中.四边形OABC各点的坐标分别是O(O,O),A(4.O),B(3,3),C(1,
3
),那么顺次连接这个四边形各边的中点,得到的新的四边形是( )
A.菱形
B.矩形
C.正方形
D.等腰梯形
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,动点P在BC边上由点B向点C运动,若动点P运动的速度为2cm/s,则线段AP的中点Q运动的速度为( )
A.1cm/s
B.2cm/s
C.3cm/s
D.4cm/s
题型:不详
难度:
|
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如图,已知点M,N,P,Q分别是凸四边形ABCD四边的中点,在下列4个命题中:
①四边形MNPQ是梯形;
②当四边形ABCD的对角线相等时,四边形MNPQ是菱形;
③当四边形ABCD的对角线垂直时,四边形MNPQ是矩形;
④当四边形ABCD的对角线相等且垂直时,四边形MNPQ是正方形.
正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,F是BC延长线上的一点,且CF=
1
2
BC.
(1)求证:DE=CF;(2)求证:BE=EF.
题型:不详
难度:
|
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