如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,F是BC延长线上的一点,且CF=12BC.(1)求证:DE=CF;(2)求证:BE=EF.
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如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,F是BC延长线上的一点,且CF=12BC.(1)求证:DE=CF;(2)求证:BE=EF.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,F是BC延长线上的一点,且CF=
1
2
BC.
(1)求证:DE=CF;(2)求证:BE=EF.
答案
证明:(1)∵D,E分别为AB,AC的中点,
∴DE为中位线.
∴DE
∥
BC,且DE=
1
2
BC.
又∵CF=
1
2
BC,
∴DE=CF.
(2)连接DC,
由(1)可得DE
∥
CF,且DE=CF,
∴四边形DCFE为平行四边形.
∴EF=DC.
∵AB=AC,且DE为中位线,
∴四边形DBCE为等腰梯形.
又∵DC,BE为等腰梯形DBCE的对角线,
∴DC=BE.
∴BE=EF.
举一反三
如图,△ABC中,AB=8cm,AC=5cm,AD平分∠BAC,且AD⊥CD,E为BC中点,则DE=( )
A.3cm
B.5cm
C.2.5cm
D.1.5cm
题型:不详
难度:
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如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于( )
A.1m
B.2m
C.3m
D.4m
题型:不详
难度:
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如果一个四边形的对角线相等,那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是( )
A.梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,AD为∠BAC的平分线,点F是BC的中点,BP⊥AD于D,AC=12,AB=8,求PF的长.
题型:不详
难度:
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在梯形ABCD中,AB
∥
CD,M,N分别为上底CD,下底AB的中点,则MN______
1
2
(AD+BC).(填“>”“<”“=”)
题型:不详
难度:
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