(Ⅰ)动点的轨迹的方程为 ; ………………………………3分 (Ⅱ)解法1 当直线的斜率不存在时,,,不合题意; 当直线的斜率存在时,设过的直线:,代入曲线的方程得 设,则
, 解得 故所求的直线的方程为;…………………………………9分 解法2 当直线为轴时, ,不合题意; 当直线不为轴时,设过的直线:,代入曲线的方程得
设,则
= 解得 故所求的直线的方程为;…………………………………9分 (Ⅲ)设由得 处曲线的切线方程为 令得; 令得.
由 , 得.
故面积的最小值为2.…………………………………………14分 |