已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5>a1a9，求a1的取值范围．

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已知等差数列{a_n}的公差d＝1，前n项和为S_n.
(1)若1，a₁，a₃成等比数列，求a₁；
(2)若S₅>a₁a₉，求a₁的取值范围．

答案

（1）a₁＝－1或a₁＝2（2）－5<a₁<2.

解析

(1)因为数列

的公差d＝1，且1，a₁，a₃成等比数列，
所以

＝1×(a₁＋2)，即

－a₁－2＝0，解得a₁＝－1或a₁＝2.
(2)因为数列

的公差d＝1，且S₅>a₁a₉，所以5a₁＋10>

＋8a₁；
即

＋3a₁－10<0，解得－5<a₁<2.

举一反三

已知数列{a_n}前n项和为S_n，且a₂a_n＝S₂＋S_n对一切正整数都成立．
(1)求a₁，a₂的值；
(2)设a₁＞0，数列

前n项和为T_n，当n为何值时，T_n最大？并求出最大值．

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在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c＝________．

1	2
0.5	1
	a
		b
			c

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我国是一个人口大国，随着时间推移，老龄化现象越来越严重，为缓解社会和家庭压力，决定采用养老储备金制度．公民在就业的第一年交纳养老储备金，数目为a₁，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0)，因此，历年所交纳的储备金数目a₁，a₂，…，a_n是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a₁(1＋r)ⁿ^－1，第二年所交纳的储备金就变为a₂(1＋r)ⁿ^－2，…，以T_n表示到第n年所累计的储备金总额．
(1)写出T_n与T_n_－1(n≥2)的递推关系式；
(2)求证：T_n＝A_n＋B_n，其中{A_n}是一个等比数列，{B_n}是一个等差数列．

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根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量S_n(万件)近似地满足关系式S_n＝

(21n－n²－5)(n＝1，2，…，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是________．

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

＝a₁₀₀·

＋a₁₀₁

，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S₂₀₀＝________．

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