已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a100·+a101,且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则S200=________.
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a100·+a101,且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则S200=________.
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若
=a
100
·
+a
101
,且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则S
200
=________.
答案
100
解析
∵
=a
100
+a
101
且A、B、C三点共线(该直线不过点O),∴a
100
+a
101
=1,∴S
200
=
=100×(a
1
+a
200
)=100×1=100.
举一反三
已知数列a
n
=n-16,b
n
=(-1)
n
|n-15|,其中n∈N
*
.
(1)求满足a
n
+1
=|b
n
|的所有正整数n的集合;
(2)若n≠16,求数列
的最大值和最小值;
(3)记数列{a
n
b
n
}的前n项和为S
n
,求所有满足S
2m
=S
2n
(m<n)的有序整数对(m,n).
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=2,n∈N
*
,a
n
>0,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足a
n
+1
=
.
(1)求{S
n
}的通项公式;
(2)设{b
k
}是{S
n
}中的按从小到大顺序组成的整数数列.
①求b
3
;
②存在N(N∈N
*
),当n≤N时,使得在{S
n
}中,数列{b
k
}有且只有20项,求N的范围.
题型:不详
难度:
|
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设{a
n
}是首项为a,公差为d的等差数列(d≠0),S
n
是其前n项和.记b
n
=
,n∈N
*
,其中c为实数.
(1)若c=0,且b
1
,b
2
,b
4
成等比数列,证明:S
nk
=n
2
S
k
(k,n∈N
*
);
(2)若{b
n
}是等差数列,证明:c=0.
题型:不详
难度:
|
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正项数列{a
n
}的前项和满足:
-(n
2
+n-1)S
n
-(n
2
+n)=0.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)令b
n
=
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
.证明:对于任意的n∈N
*
,都有T
n
<
.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是等差数列,a
1
=1,公差d≠0,S
n
为其前n项和.若a
1
,a
2
,a
5
成等比数列,则S
8
=________.
题型:不详
难度:
|
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