(1)an+1=Sn+1-Sn, ∴(Sn+1-Sn)(Sn+1+Sn-2)=2;即(Sn+1)2-(Sn)2-2(Sn+1-Sn)=2, ∴(Sn+1-1)2-(Sn-1)2=2,且(S1-1)2=1,∴{(Sn-1)2}是首项为1,公差为2的等差数列, ∴Sn=1+. (2)①n=1时,S1=1+1=2=b1,n=5时,S5=1+3=4=b2,n=13时,S13=1+5=6=b3. ②∵2n-1是奇数,Sn=1+为有理数,则=2k-1, ∴n=2k2-2k+1,当k=20时,n=761;当k=21时,n=841; ∴存在N∈[761,840],当n≤N时,使得在{Sn}中,数列{bk}有且只有20项. |