在数列{an}中,已知a1=2,a2=3,当n≥2时,an+1是an·an-1的个位数,则a2010=________.
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在数列{an}中,已知a1=2,a2=3,当n≥2时,an+1是an·an-1的个位数,则a2010=________.
题型:不详
难度:
来源:
在数列{a
n
}中,已知a
1
=2,a
2
=3,当n≥2时,a
n
+1
是a
n
·a
n
-1
的个位数,则a
2010
=________.
答案
4
解析
由题意得,a
3
=a
1
·a
2
=6,定义f(x)=x的个位数,则a
4
=f(a
3
·a
2
)=8,依此类推,a
5
=8,a
6
=4,a
7
=2,a
8
=8,a
9
=6,a
10
=8,到此为止,看出一个周期,a
9
=a
3
,a
10
=a
4
,周期为6,因为前2项不符合周期,所以2010-2=2008,2008=6×334+4,所以a
2010
=a
6
=4.
举一反三
设不等式组
所表示的平面区域为D
n
,记D
n
内的整点个数为a
n
(n∈N
*
)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且T
n
=
.若对于一切的正整数n,总有T
n
≤m,求实数m的取值范围.
题型:不详
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已知正项数列
,其前
项和
满足
且
是
和
的等比中项..
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前99项和.
题型:不详
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在数列
中,其前
项和为
,满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
(
为正整数),求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,其前
项和为
,满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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设
为数列
的前
项和,对任意的
,都有
为常数,且
.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)设数列
的公比
,数列
满足
,
,求数列
的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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