在数列中,其前项和为,满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.

在数列中,其前项和为,满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.

题型:不详难度:来源:
在数列中,其前项和为,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
答案
(1) .(2).
解析

试题分析: (1)根据,计算  
验证当时,,明确数列为首项、公差为的等差数列即得所求.
(2)由(1)知: ,利用“错位相减法”求和.
试题解析: (1)由题设得:,所以
所以       2分
时,,数列为首项、公差为的等差数列
.     5分
(2)由(1)知:
所以

        8分
两式相减得:

.
所以.        12分
举一反三
为数列的前项和,对任意的,都有为常数,且.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比,数列满足,求数列的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.
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等差数列的前项和为,若,则       
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已知为公差不为零的等差数列,首项的部分项、 、恰为等比数列,且.
(1)求数列的通项公式(用表示);
(2)设数列的前项和为, 求证:是正整数
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等差数列的前项和为,若,则       
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设同时满足条件:①≤bn+1(n∈N*);②bn≤M(n∈N*,M是与n无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界” 数列.
(1) 若数列{an}为等差数列,Sn是其前n项和,a3=4,S3=18,求Sn
(2) 判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界” 数列,并说明理由.
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