已知y=f(x)是定义在R上的单调增函数,α=λ1+λ,β=11+λ(λ≠-1),若|f(α)-f(β)|>|f(1)-f(0)|,则λ的取值范围为( )A.
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已知y=f(x)是定义在R上的单调增函数,α=λ1+λ,β=11+λ(λ≠-1),若|f(α)-f(β)|>|f(1)-f(0)|,则λ的取值范围为( )A.
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知y=f(x)是定义在R上的单调增函数,
α=
λ
1+λ
,β=
1
1+λ
(λ≠-1)
,若|f(α)-f(β)|>|f(1)-f(0)|,则λ的取值范围为( )
A.λ<0且λ≠-1
B.λ<-1
C.0<λ<1
D.λ>1
答案
∵y=f(x)是定义在R上的单调增函数,
∵
α=
λ
1+λ
,β=
1
1+λ
(λ≠-1)
,
∴α+β=1
若|f(α)-f(β)|>|f(1)-f(0)|,
则
α<0
β>1
或
α>1
β<0
即-1<λ<0,或λ<-1
故选A
举一反三
已知定义在R上的单调函数f(x),存在实数x
0
,使得对于任意实数x
1
,x
2
总有f(x
0
x
1
+x
0
x
2
)=f(x
0
)+f(x
1
)+f(x
2
)恒成立
(1)求x
0
的值;
(2)若f(x
0
)=1,且对任意正整数n,有
a
n
=
1
f(n)
,
b
n
=f(
1
2
n
)+1
,记S
n
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+…+a
n
a
n+1
,T
n
=b
1
b
2
+b
2
b
3
+…+b
n
b
n+1
,求S
n
和T
n
;
(3)若不等式
a
n+1
+
a
n+2
+…+
a
2n
>
4
35
[lo
g
1
2
(x+1)-lo
g
1
2
(9
x
2
-1)+1]
对任意不小于2的正整数n都成立,求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
x(x+1)(x>0)
0(x=0)
x(x-1)(x<0)
,则f(e)=( )
A.0
B.e(e-1)
C.e
D.e(e+1)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x
1
,x
2
都满足.
(I)判断f(x)的单调性和奇偶性;
(II)是否存在这样的实数m,当
θ∈[,
π
2
]
时,不等式
f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-
4
sinθ+cosθ
]+f(3+2m)>0
对所有θ恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=asinx-
2
2
x
+1
+8
,若f(-2013)=2,则f(2013)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
x+1
4-2x
,则
f(
1
2012
)•f(
2
2012
)•…•f(
2011
2012
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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