若椭圆的共同焦点为,是两曲线的一个交点,则·的值为______________.
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若椭圆的共同焦点为,是两曲线的一个交点,则·的值为______________.
题型:不详
难度:
来源:
若椭圆
的共同焦点为
,
是两曲线的一个交点,则
·
的值为______________.
答案
21
解析
依题意不妨设
。因为
是两曲线的交点,不妨设
点在双曲线的右支上,则有
,可得
,所以
举一反三
已知
是椭圆
的左焦点,
是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为
,点
在
轴上,
,
三点确定的圆
恰好与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过
作斜率为
的直线
交椭圆于
两点,
为线段
的中点,设
为椭圆中心,射线
交椭圆于点
,若
,若存在求
的值,若不存在则说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的焦点
F
恰好是椭圆
的右焦点,且两条曲线交点的连线过点
F
,则该椭圆的离心率为____________.
题型:不详
难度:
|
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已知点
P
是直角坐标平面内的动点,点
P
到直线
的距离为
d
1
,到点
F
(– 1,0)的距离为
d
2
,且
.
(1) 求动点
P
所在曲线
C
的方程;
(2) 直线
过点
F
且与曲线
C
交于不同两点
A
、
B
(点
A
或
B
不在
x
轴上),分别过
A
、
B
点作直线
的垂线,对应的垂足分别为
,试判断点
F
与以线段
为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况);
(3) 记
,
,
(
A
、
B
、
是(2)中的点),问是否存在实数
,使
成立.若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
(
,且
为常数),椭圆
焦点在
轴上,椭圆
的长轴长与椭圆
的短轴长相等,且椭圆
与椭圆
的离心率相等,则椭圆
的方程为:
.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的中心、右焦点、右顶点及右准线与
x
轴的交点依次为
O、F、G、H
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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