已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调减函数,若f(1)>f(lg1x),则x的取值范围为______.

已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调减函数,若f(1)>f(lg1x),则x的取值范围为______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调减函数,若f(1)>f(lg
1
x
)
,则x的取值范围为______.
答案
∵f(x)定义在R上的偶函数,在区间[0,+∞)上是单调增函数
∴f(x)在(-∞,0)上是减函数,
f(1)>f(lg
1
x
)

∴-1<lg
1
x
<1
0<x<
1
10
或x>10.
故答案为:0<x<
1
10
或x>10.
举一反三
设函数f(x)=log3(9x)•log3(3x),
1
9
≤x≤9.
(Ⅰ)若m=log3x,求m取值范围;
(Ⅱ)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值.
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是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[2,4]上是增函数?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知函数f(x)满足,f(x)=





f(x+2)x<0
2xx≥0
,则f(-7.5)=______.
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已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(xy)=f(x)•f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,当0≤x<1时,0≤f(x)<1.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)判断f(x)在[0,+∞)上的单调性,并给出证明;
(3)若a≥0且f(a+1)≤
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,求a的取值范围.
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某种空气清洁剂在实验效果时,发现空气含剂量y(μg/m3)与时间x之间存在函数关系,其变化的图象如下图所示.其中的曲线部分是某函数y=log
1
2
(x+b)的图象(虚线部分为曲线的延展).图中表明,喷洒1小时后,空气含剂量最高,达到3μg/m3,以后逐步减小.
(1)求出空气含剂量y关于时间x的函数表达式及定义域.
(2)实验证明,当空气含剂量不低于2μg/m3时,空气清洁的效果最佳.求一次喷洒的“最佳效果”持续时间.

魔方格
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