某种空气清洁剂在实验效果时,发现空气含剂量y(μg/m3)与时间x之间存在函数关系,其变化的图象如下图所示.其中的曲线部分是某函数y=log12(x+b)的图象

某种空气清洁剂在实验效果时,发现空气含剂量y(μg/m3)与时间x之间存在函数关系,其变化的图象如下图所示.其中的曲线部分是某函数y=log12(x+b)的图象

题型:解答题难度:一般来源:不详
某种空气清洁剂在实验效果时,发现空气含剂量y(μg/m3)与时间x之间存在函数关系,其变化的图象如下图所示.其中的曲线部分是某函数y=log
1
2
(x+b)的图象(虚线部分为曲线的延展).图中表明,喷洒1小时后,空气含剂量最高,达到3μg/m3,以后逐步减小.
(1)求出空气含剂量y关于时间x的函数表达式及定义域.
(2)实验证明,当空气含剂量不低于2μg/m3时,空气清洁的效果最佳.求一次喷洒的“最佳效果”持续时间.

魔方格
答案
(1)当x≤1时,图象是一线段,得解析式为y=kx,将点(1,3)坐标代入得k=3,∴y=3x
把(1,3)坐标代入y=log
1
2
(x+b)得.
log(1+b)
1
2
=3,∴1+b=(
1
2
)3
=
1
8
,∴b=-
7
8
∴y=
log(x-
7
8
)
1
2

∴,令y=0得x=
15
8

∴函数的解析式为:y=





3x,0≤x≤1
log(x-
7
8
)
1
2
,1≤x≤
15
8

(2)当0≤x≤1时,在y=3x中令y=2得x1=
2
3

当1≤x≤
15
8
时,在y=
log(x-
7
8
)
1
2

中,令y=2得:
log(x-
7
8
)
1
2
=2,得x2=
9
8

x=x2-x1=
9
8
-
2
3
=
11
24

故最佳效果持续时间为
11
24
小时.
举一反三
函数y=x|x|,x∈R,满足(  )
A.是奇函数又是减函数B.是偶函数又是增函数
C.是奇函数又是增函数D.是偶函数又是减函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的是(  )
A.y=x3B.y=x2C.y=x
1
2
D.y=x-2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是(  )
A.y=-
1
x
B.y=e|x|C.y=-x2+3D.y=cosx
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0,对于任意实数x 都有f (x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,有f (x)≤(
x+1
2
)2

(1)求f (1)的值;
(2)证明:ac≥
1
16

(3)当x∈[-2,2]且a+c取得最小值时,函数F(x)=f (x)-mx (m为实数)是单调的,求证:m≤-
1
2
或m≥
3
2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=3x+2
(1)求证:函数f(x)在R上是增函数;
(2)求f(x)在[-3,-2]上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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