已知函数f(x)=3x+2(1)求证:函数f(x)在R上是增函数;(2)求f(x)在[-3,-2]上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=3x+2 (1)求证:函数f(x)在R上是增函数; (2)求f(x)在[-3,-2]上的最大值和最小值. |
答案
(1)任设两个变量x1<x2,则f(x1)-f(x2)=3x1+2-(3x2+2)=3(x1-x2), 因为x1<x2,所以x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)<0,所以f(x1)<f(x2), 所以函数f(x)在R上是增函数. (2)因为f(x)在R上是增函数,所以函数的最大值为f(-2)=-2×3+2=-4. 最小值为f(-3)=-3×3+2=-7. |
举一反三
已知函数f(x)=()x,m=f(a2+1),n=f(2a),则m,n的大小关系为______. |
已知函数f(x)=f(f(x))=4,则x=______. |
已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)函数为偶函数,则( )A.f(6)>f(7) | B.f(6)>f(9) | C.f(7)>f(9) | D.f(7)>f(10) |
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已知函数f(x)=1+(-2<x≤2) (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象; (3)写出该函数的值域、单调区间. |
已知函数f(x)=(x∈R),且f(3)=. (1)判断函数y=f(x)在R上的单调性,并给出证明; (2)若f(2×3x-2)>f(7-3x),求x的取值范围. |
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