已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，抛物线上有两个动点A、B和一个定点M（2，y0），F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的中点
题型：不详难度：来源：
| 已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，抛物线上有两个动点A、B和一个定点M（2，y0），F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的中点到抛物线准线的距离是4，求抛物线方程． |
答案
由抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，抛物线上有一个定点M（2，y0）可知抛物线的开口向右
故可设抛物线的方程为：y2=2px（p＞0），抛物线的准线x=-
由抛物线的定义可知，AF=xA+，BF=xB+，MF=2+
∵AF，MF，BF成等差数列可得AF+BF=2MF即xA+xB+p=2(2+)
∴xA+xB=4
由AB的中点到抛物线准线的距离是4可得，+=4
∴p=4，抛物线的方程为：y2=8x |
举一反三
已知等差数列{an}的第二项为8，前10项之和为185，从{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，┅，第2n项，┅，按原来的顺序排成一个新的数列{bn}．
（1）求数列{bn}的前n项的和Sn；
（2）设Tn=n（9+an），试比较Sn和Tn的大小，并证明你的结论． |
| 设Sn是等差数列{an}的前n项和，S3=3（a2+a8），则的值为（ ） |
等比数列{an}的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项．
（1）求公比q；
（2）若{an}的前n项和为Sn，判断S3，S9，S6是否成等差数列，并说明理由． |
| 已知等差数列{an}的公差d不为零，它的前n项和为Sn，设集合A={(an，)|n∈N*}，若以A中元素作为点的坐标，这些点都在同一条直线上，那么这条直线的斜率为（ ） |
已知数列{an}是等差数列，a2=3，a4+a5+a6=27，Sn为数列{an}的前n项和
（1）求an和Sn；
（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． |
最新试题
热门考点