等比数列{an}的公比为q,第8项是第2项与第5项的等差中项.(1)求公比q;(2)若{an}的前n项和为Sn,判断S3,S9,S6是否成等差数列,并说明理由.
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等比数列{an}的公比为q,第8项是第2项与第5项的等差中项. (1)求公比q; (2)若{an}的前n项和为Sn,判断S3,S9,S6是否成等差数列,并说明理由. |
答案
(1)由题可知,2a8=a2+a5, 即2a1q7=a1q+a1q4, 由于a1q≠0,化简得2q6=1+q3,即2q6-q3-1=0, 解得q3=1或q3=-.所以q=1或q=-. (2)当q=1时,不能构成等差数列,当当q=-即q3=-时,三都可以构成等差数列,证明如下: 当q=1时,S3=3a1,S9=9a1,S6=6a1. 易知S3,S9,S6不能构成等差数列. 当q=-即q3=-时,S3==(1+)=•,S9==[1-(-)3]=•, S6==[1-(-)2]=•. 验证知S3+S6=2S9,所以S3,S9,S6能构成等差数列. |
举一反三
已知等差数列{an}的公差d不为零,它的前n项和为Sn,设集合A={(an,)|n∈N*},若以A中元素作为点的坐标,这些点都在同一条直线上,那么这条直线的斜率为( ) |
已知数列{an}是等差数列,a2=3,a4+a5+a6=27,Sn为数列{an}的前n项和 (1)求an和Sn; (2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. |
已知等差数列{an}中,a5+a9=2,则S13=( ) |
等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a9+a11=30,那么S13值的是( ) |
已知数列{an}和{bn}满足a1=m,an+1=λan+n,bn=an-+. (1)当m=1时,求证:对于任意的实数λ,{an}一定不是等差数列; (2)当λ=-时,试判断{bn}是否为等比数列. |
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