已知命题p：x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

题型：浙江省期末题难度：来源：

已知命题p：x∈[1，2]，x²﹣a≥0；命题q：x₀∈R，使得x₀²+（a﹣1）x₀+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

答案

解：p真，则a≤1；
q真，则△=（a﹣1）²﹣4＞0，
即a＞3或a＜﹣1  ．
∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p，q中必有一个为真，另一个为假 ．
当p真q假时，有 得﹣1≤a≤1 ；
当p假q真时，有得a＞3  ． 
∴实数a的取值范围为﹣1≤a≤1或a＞3