函数y=x|x|，x∈R，满足（ ）A．是奇函数又是减函数B．是偶函数又是增函数C．是奇函数又是增函数D．是偶函数又是减函数
题型：单选题难度：一般来源：不详
函数y=x|x|，x∈R，满足（ ）| A．是奇函数又是减函数 | B．是偶函数又是增函数 | | C．是奇函数又是增函数 | D．是偶函数又是减函数 |
|
答案
解；因为函数y=f（x）=x|x|，
∴f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）故y=f（x）是奇函数；
当x≥0时，y=f（x）=x2，开口向上对称轴为x=0，
所以y=f（x）在x≥0时是增函数，
又因为奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，所以y=f（x）是增函数；
即y=f（x）是奇函数又是增函数．
故选C． |
举一反三
| 下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（ ） |
下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）| A．y=- | B．y=e|x| | C．y=-x2+3 | D．y=cosx |
|
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x 都有f （x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f （x）≤()2．
（1）求f （1）的值；
（2）证明：ac≥；
（3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F（x）=f （x）-mx （m为实数）是单调的，求证：m≤-或m≥． |
已知函数f（x）=3x+2
（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；
（2）求f（x）在[-3，-2]上的最大值和最小值． |
| 已知函数f(x)=()x，m=f（a2+1），n=f（2a），则m，n的大小关系为______． |
最新试题
热门考点