已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0,对于任意实数x 都有f (x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,有f (x)≤
试题库
首页
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0,对于任意实数x 都有f (x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,有f (x)≤
题型:解答题
难度:一般
来源:宣威市模拟
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0,对于任意实数x 都有f (x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,有f (x)≤
(
x+1
2
)
2
.
(1)求f (1)的值;
(2)证明:ac≥
1
16
;
(3)当x∈[-2,2]且a+c取得最小值时,函数F(x)=f (x)-mx (m为实数)是单调的,求证:m≤
-
1
2
或m≥
3
2
.
答案
(1)∵对于任意x∈R,都有f(x)-x≥0,且当x∈(0,2)时,
有f(x)≤
(
x+1
2
)
2
.令x=1
∴1≤f(1)≤
(
1+1
2
)
2
.
即f (1)=1.
(2)由a-b+c=0及f (1)=1.
有
a-b+c=0
a+b+c=1
,可得b=a+c=
1
2
.
又对任意x,f(x)-x≥0,即ax
2
-
1
2
x+c≥0.
∴a>0且△≤0.
即
1
4
-4ac≤0,解得ac≥
1
16
.
(3)由(2)可知a>0,c>0.
a+c≥2
ac
≥2•
1
16
=
1
2
.
当且仅当
a=c
a+c=
1
2
时等号成立.此时
a=c=
1
4
.
∴f (x)=
1
4
x
2
+
1
2
x+
1
4
,
F (x)=f (x)-mx=
1
4
[x
2
+(2-4m)x+1].
当x∈[-2,2]时,f (x)是单调的,所以F (x)的顶点一定在[-2,2]的外边.
∴
|
2-4m
2
|
≥2.
解得m≤-
1
2
或m≥
3
2
.
举一反三
已知函数f(x)=3x+2
(1)求证:函数f(x)在R上是增函数;
(2)求f(x)在[-3,-2]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=(
1
2
)
x
,m=f(a
2
+1),n=f(2a),则m,n的大小关系为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
x,x≥0
x
2
,x<0
f(f(x))=4,则x=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)函数为偶函数,则( )
A.f(6)>f(7)
B.f(6)>f(9)
C.f(7)>f(9)
D.f(7)>f(10)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=1+
|x|-x
2
(-2<x≤2)
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)画出该函数的图象;
(3)写出该函数的值域、单调区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
中央和地方关系是国家政治生活中的重要问题。下列措施中属于通过经济手段防止地方割据的是[ ]A、颁布附益之法B、设
下列句子中,没有语病的一项是( )A.“我自横刀向天笑,别看广告,看疗效!”经典名句与小品台词混搭出的“本山体”以独
连线题:请将科学家与相应的研究成果用线连接起来。林奈 a血液循环达尔文
红富士苹果的单价为2.5元/千克,当小明购买x千克苹果时,花费为y元.y是x的一次函数吗?它是正比例函数吗?
— Who should be responsible for the accident? — The boss, no
There are many holidays in China. Which holiday is in May? [
1927年,毛泽东在湘赣边界领导了A.秋收起义B.南昌起义C.长沙起义D.武昌起义
医生给病人输液时,常用葡萄糖注射液或氯化钠注射液,有时根据病情,也可用葡萄糖氯化钠注射液.如图就是这种注射液的部分标签,
某待测液可能有Fe2+、Fe3+、Ag+、Ba2+、Al3+、Ca2+、NH4+等离子,进行了下述实验(所加酸、碱、NH
I was told that the water of the Ganjiang River is much clea
热门考点
如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E是CD上的一点,将△ADE沿AE折叠,点D刚好与BC边上点F重合,则线段CE
1949年以前,国共两党关系的核心是政权问题;1949年以后,国共两党关系的核心是祖国统一问题。阅读下列材料,问答问题。
I think English is ______ useful language, and it’s also ___
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=1cm,AD=3cm,∠D=45°.点Q以2cm/s的速度从
2011.3.11,日本发生里氏9级地震,引发了一系列的灾害,属于化学变化的是( )A.引发巨大海啸B.海浪将车辆卷入
(1)______________,风正一帆悬。(王湾《次北固山下》)(2)曲径通幽处,____________。(常建
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:(1)用签字笔画AD∥BC(
2007年5月27日,张某乘坐出租车,不慎将装有手机和三千元现金的手包丢在了车上,后被司机郭某拾得。第二天,张某与郭某见
汉武帝统治时期,全国划分为十三个州部,每州部设刺史一名。当时刺史的主要职责是A.监察地方政治B.管理地方行政C.征收地方
已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求数列{bn}的通项bn;(2)设数列{an
民族精神的时代特征
主题采访类
力的描述
金和南宋的对峙(岳飞抗金)
集合补集的问题
副词的辨析
白描
我国土地资源的现状
铁的冶炼
序数词
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.