∵=,点M的坐标为(12,8),可得点N的坐标为(9,6),∴62=18p,∴p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x. (2)证明:由条件可知,直线l1,l2的斜率存在且不为0,设l1:y=k(x-12)+8,则l2的方程为y=(x-12)+8,由得ky2-4y+32-48k=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=,又y1+y2=k(x1+x2-24)+16,∴x1+x2=-+24,∴点G的坐标为,用代替k,得到点H坐标为(2k2-8k+12,2k),∴kGH= ∴lGH:y-2k= [x-(2k2-8k+12)]. 令y=0,则x=10,所以直线GH过定点(10,0) |