设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），19≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=log₃（9x）•log₃（3x），

1

9

≤x≤9．
（Ⅰ）若m=log₃x，求m取值范围；
（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．

答案

（Ⅰ）∵

1

9

≤x≤9，m=log₃x为增函数，
∴-2≤log₃x≤2，即m取值范围是[-2，2]；
（Ⅱ）由m=log₃x得：f（x）=log₃（9x）•log₃（3x）
=（2+log₃x）•（1+log₃x）
=(2+m)•(1+m)=(m+

3

2

)2-

1

4

，
又-2≤m≤2，∴当m=log3x=-

3

2

，即x=

3

9

时f（x）取得最小值-

1

4

，
当m=log₃x=2，即x=9时f（x）取得最大值12．