是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[2,4]上是增函数?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[2,4]上是增函数?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

题型:解答题难度:一般来源:不详
是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[2,4]上是增函数?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
(1)设u(x)=ax2-x  当a>1时,要使函数f(x)在[2,4]上为增函数,则u(x)=ax2-x 在[2,4]上为增函数,
故应有





1
2a
≤2
u(2)=4a-2>0
,解得 a>
1
2
.…(6分)
∴a>1.…(7分)
(2)当0<a<1 时,要使函数f(x)在[2,4]上为增函数,则u(x)=ax2-x 在[2,4]上为减函数,应有





1
2a
≥4
u(4)=16a-6>0

解得a∈∅.…(14分)
综上,a>1时,函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[2,4]上为增函数.…(16分)
举一反三
已知函数f(x)满足,f(x)=





f(x+2)x<0
2xx≥0
,则f(-7.5)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(xy)=f(x)•f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,当0≤x<1时,0≤f(x)<1.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)判断f(x)在[0,+∞)上的单调性,并给出证明;
(3)若a≥0且f(a+1)≤
39

,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某种空气清洁剂在实验效果时,发现空气含剂量y(μg/m3)与时间x之间存在函数关系,其变化的图象如下图所示.其中的曲线部分是某函数y=log
1
2
(x+b)的图象(虚线部分为曲线的延展).图中表明,喷洒1小时后,空气含剂量最高,达到3μg/m3,以后逐步减小.
(1)求出空气含剂量y关于时间x的函数表达式及定义域.
(2)实验证明,当空气含剂量不低于2μg/m3时,空气清洁的效果最佳.求一次喷洒的“最佳效果”持续时间.

魔方格
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=x|x|,x∈R,满足(  )
A.是奇函数又是减函数B.是偶函数又是增函数
C.是奇函数又是增函数D.是偶函数又是减函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的是(  )
A.y=x3B.y=x2C.y=x
1
2
D.y=x-2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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