已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线的距离为d1，到点F（– 1，0）的距离为d2，且．(1)   求动点P所在曲线C的方程；(2)   直线过点F且与曲

题型：不详难度：来源：

已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线的距离为d₁，到点F（– 1，0）的距离为d₂，且．
(1)   求动点P所在曲线C的方程；
(2)   直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；
(3)   记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

答案

20．(1) 设动点为 

依据题意，有，化简得．
即为动点P所在曲线C的方程。·························································· 3分
(2) 点F在以MN为直径的圆的外部．
理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示．联立方程组，可化为，则点、的坐标满足．
又、，可得点、．
因，，则=．
于是，为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部．······················· 10分
(3) 依据 (2) 可算出，，
则，
．
所以，，即存在实数使得结论成立．······························· 12分

解析

略