如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,∶= 2∶1.1、求椭圆的方程;2、若点P在直线l上运动

如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,∶= 2∶1.1、求椭圆的方程;2、若点P在直线l上运动

题型:不详难度:来源:
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦F1F2x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线lx轴的交点为M= 2∶1.
1、求椭圆的方程;
2、若点P在直线l上运动,求的最大值.

答案
(1) 由已知得2a = 4,∴ a = 2
    ∴      又∵ a = 2
c = 1或c = 2(舍去)

∴ 椭圆方程为
(2) 设P(– 4,y)(y > 0)    ∵ F1(– 1,0),F2(1,0)


的最大值为
解析

举一反三
设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点,,原点到直线的距离为,则椭圆的离心率为(   )
A.B.C.D.

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已知点是椭圆与双曲线的一个交点,是椭圆的左右焦点,则      
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在双曲线中,,且双曲线与椭圆有公共焦点,则双曲线的方程是(         )
A.B.C.D.

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已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,当时,的面积为           .
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已知椭圆的中心在原点,它的左右两个焦点分别为,过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交,其中一个交点为
(1) 求椭圆的方程。
(2)设椭圆的一个顶点为直线交椭圆于另一点,求的面积.
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