(1)令x1=x2=0,f(0)=f(x0)+2f(0),f(x0)=-f(0) 令x1=1,x2=0,f(x0)=f(x0)+f(1)+f(0),f(1)=-f(0),∴f(x0)=f(1) ∵f(x)单调,∴x0=1 (2)f(1)=1,令x1=n,x2=1,f(n+1)=f(n)+f(1)+f(1)=f(n)+2 ∴f(n+1)-f(n)=2(n∈N*),∴{f(n)}是以1为首项,2为公差的等差数列,∴f(n)=2n-1(n∈N*) ∴an=Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1
| ∵f(1)=f(+)=f()+f()+f(1) | ∴f()=0,b1=f()+1 |
| |
∵f()=f(+)=f()+f()+f(1)=2f()+1 ∴2bn+1=2f()+2=f()+1=bn ∴bn=()n-1Tn=()0()1+()1()2+…+()n-1()n=+()3+…+()2n-1==[1-()n] (3)令F(n)=an+1+an+2+…+a2nF(n+1)-F(n)=a2n+1+a2n+2-an+1=+->0 ∴n≥2,n∈N*时,F(n)>F(n-1)>…>F(2)= ∴>[log(x+1)-log(9x2-1)+1] 即log(x+1)-log(9x2-1)<2⇔解得-<x<-或<x<1 |