在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c＝________．1 2 0.5 1 a b

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在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c＝________．

1	2
0.5	1
	a
		b
			c

答案

解析

由已知a＝

，第1行的各个数依次是：1，

，2，

，3；第2行的各个数依次是：

，

，1，

，

.∴b＝

＝

，c＝3×

＝

，∴a＋b＋c＝

＋

＝1.

举一反三

我国是一个人口大国，随着时间推移，老龄化现象越来越严重，为缓解社会和家庭压力，决定采用养老储备金制度．公民在就业的第一年交纳养老储备金，数目为a₁，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0)，因此，历年所交纳的储备金数目a₁，a₂，…，a_n是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a₁(1＋r)ⁿ^－1，第二年所交纳的储备金就变为a₂(1＋r)ⁿ^－2，…，以T_n表示到第n年所累计的储备金总额．
(1)写出T_n与T_n_－1(n≥2)的递推关系式；
(2)求证：T_n＝A_n＋B_n，其中{A_n}是一个等比数列，{B_n}是一个等差数列．

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根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量S_n(万件)近似地满足关系式S_n＝