(本小题满分12分)已知定点和直线,过定点F与直线相切的动圆圆心为点C。(1)求动点C的轨迹方程; (2)过点F在直线l2交轨迹于两点P、Q,交直线l1于点R
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(本小题满分12分)已知定点和直线,过定点F与直线相切的动圆圆心为点C。(1)求动点C的轨迹方程; (2)过点F在直线l2交轨迹于两点P、Q,交直线l1于点R
题型:不详
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(本小题满分12分)已知定点
和直线
,过定点F与直线
相切的动圆圆心为点C。(1)求动点C的轨迹方程; (2)过点F在直线
l
2
交轨迹于两点P、Q,交直线
l
1
于点R,求
的最小值。
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ) 16
解析
(1)由题设点C到点F的距离等于它到
的距离,
∴点C的轨迹是以F为焦点,
为准线的抛物线 ………………2分
∴所求轨迹的方程为
………………4分
(2)由题意直线
的方程为
,
与抛物线方程联立消去
记
………………6分
因为直线PQ的斜率
,易得点R的坐标为
……8分
,当且仅当
时取到等号。 ………………11分
的最小值为16 ………………12分
举一反三
如图所示,下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点,双曲线均以图中的F
1
,F
2
为焦点,设图中的双曲线的离心率分别为e
1
,e
2
,e
3
,则 ( )
A.e
1
>e
2
>e
3
B.e
1
<e
2
<e
3
C.e
1
=e
3
<e
2
D.e
1
=e
3
>e
2
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)一束光线从点
出发,经直线
l
:
上一点
反射后,恰好穿过点
.(1)求
点的坐标;(2)求以
、
为焦点且过点
的椭圆
的方程; (3)设点
是椭圆
上除长轴两端点外的任意一点,试问在
轴上是否存在两定点
、
,使得直线
、
的斜率之积为定值?若存在,请求出定值,并求出所有满足条件的定点
、
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
,
得
且
的公共弦
过椭圆
的右焦点。
⑴当
轴时,求
的值,并判断抛物线
的焦点是否在直线
上;
⑵若
,且抛物线
的焦点在直线
上,求
的值及直线AB的方程。
题型:不详
难度:
|
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在同一坐标系中,方程
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=1与
ax
+
by
2
=0(
a
>
b
>0)的曲线大致是 ( )
题型:不详
难度:
|
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若中心在原点,焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线
y
2
-
x
2
=1的顶点,且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1,则该椭圆的方程为 ( )
A.
+
y
2
="1"
B.
+
x
2
="1"
C.
+
y
2
="1"
D.
+
x
2
=1
题型:不详
难度:
|
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