如图所示,两个金属轮A1、A2,可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1和O2转动,O1和O2相互平行,水平放置.每个金属轮由四根金属辐条和金属环组

如图所示,两个金属轮A1、A2,可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1和O2转动,O1和O2相互平行,水平放置.每个金属轮由四根金属辐条和金属环组

题型:不详难度:来源:
如图所示,两个金属轮A1、A2,可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1和O2转动,O1和O2相互平行,水平放置.每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成,A1轮的辐条长为a1、电阻为R1,A2轮的辐条长也为a1、电阻为R2,连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略.半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起,一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点,绳在D上绕足够匝数后,悬挂一质量为m的重物P.当P下落时,通过细绳带动D和A1绕轴转动.转动过程中A1、A2保持接触,无相对滑动;两轮与各自轴之间保持良好接触,无相对滑动;两轮与各自细轴之间保持良好的电接触;两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连.除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外,所有金属电阻都不计.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与转轴平行,现将P由静止起释放,
(1)在图中标明八根辐条中的电流方向并画出该装置的等效电路图
(2)在由静止开始下落过程中,整个系统的能量是如何转化的?
(3)定性画出物体由静止开始下落过程中的速度-时间图象
(4)求:P下落过程中的最大速度.魔方格
答案

魔方格

魔方格
(1)P被释放后,细绳的张力对D产生机械力矩,带动D和A1作逆时针的加速转动,通过两个轮子之间无相对运动的接触,A1带动A2作顺时针的加速运动.由于两个轮子的辐条切割磁场线,所以在A1产生由周边沿辐条指向轴的电动势,在A2产生由轴沿辐条指向周边的电动势,经电阻R构成闭合电路.A1、A2中各辐条上流有沿电动势方向的电流,在磁场中辐条受到安培力.不难看出,安培力产生的电磁力矩是阻力矩,使A1、A2加速转动的势头减缓.A1、A2从起始的静止状态逐渐加速转动,电流随之逐渐增大,电磁阻力矩亦逐渐增大,直至电磁阻力矩与机械力矩相等,D、A1和A2停止作加速转动,均作匀角速转动,此时P匀速下落,
电流方向:左边的四条电流方向均指向圆心,右边的四条电流方向均背向圆心.
等效电路如左图所示:
(2)加速过程的能量转化:重力势能转化为动能和内能;
匀速阶段:重力势能转化为内能.
(3)物体由静止开始下落过程中的速度-时间:先做加速度减小的加速运动,后做匀速直线运动.图象如右图所示,
(4)设其速度为v,则A1的角速度ω1=
v
a1
(1)
A1带动A2转动,A2的角速度ω2与A1的角速度ω1之间的关系为ω1a12a1(2)
A1中每根辐条产生的感应电动势均为E1=
1
2
B
a21
ω1
(3)
轴与轮边之间的电动势就是A1中四条辐条电动势的并联,其数值见(3)式.同理,A2中,轴与轮边之间的电动势就是A2中四条辐条电动势的并联,其数值E2=
1
2
B
a21
ω2
(4)
A1中每根辐条的电阻为R1,轴与轮边之间的电动势就是A1中四条辐条电动势的并联,其数值为RA1=
R1
4
(5)
A2中每根辐条的电阻为R2,轴与轮边之间的电动势就是A2中四条辐条电动势的并联,其数值为RA2=
R2
4
(6)
A1轮、A2轮和电阻R构成串联回路,其中的电流为I=
E1+E2
R+RA1+RA2
(7)
以(1)至(6)式代入(7)式,得I=
B
a21
a0
v
R+
R1
4
+
R2
4
(8)
当P匀速下降时,对整个系统来说,重力的功率等于所有电阻的焦耳热功率之和,即 mgv=I2(R+
R1
4
+
R2
4
) (9)
以(8)式代入(9)式得V=
mg(4R+R1+R2)a02
4B2a14

答:(1)在图中标明八根辐条中的电流方向,并画出该装置的等效电路图如左上图.
(2)在由静止开始下落过程中,整个系统的能量是加速过程的能量转化:重力势能转化为动能和内能;
匀速阶段:重力势能转化为内能.
(3)定性画出物体由静止开始下落过程中的速度-时间图象:如右上图.
(4)求:P下落过程中的最大速度V=
mg(4R+R1+R2)a02
4B2a14
举一反三
半径为r=0.4m的圆形区域内有均匀磁场,磁感应强度B=0.2T,磁场方向垂直纸面向里.边长为L=1.2m 的金属正方形框架ABCD在垂直磁场的平面内放置,正方形中心与圆心O重合.金属框架AD与BC边上分别接有L1、L2两灯,两灯的电阻均为R=2Ω,一金属棒MN平行AD边搁在框架上,与框架电接触良好,棒与框架的电阻均忽略不计.
(1)若棒以匀速率向右水平滑动,如图所示.当滑过AB与DC边中点E、F时,灯L1中的电流为0.4A,求棒运动的速率.
(2)撤去金属棒MN,将右半框架EBCF以EF为轴向下翻转 900,若翻转后磁场随时间均匀变化,且灯L1的功率为1.28×10-2W,求磁场的变化率△B/△t.魔方格
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如图所示,足够长的光滑平行导轨MN、PQ竖直放置,磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨的M与P两端连接阻值为R=0.40Ω的电阻,质量为m=0.010kg,电阻r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上.现使金属棒ab由静止开始下滑,其下滑距离与时间的关系如下表所示(不计导轨的电阻,取g=10m/s2
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时   间t(s)00.10.20.30.40.50.60.7
下滑距离s(m)00.10.30.71.42.12.83.5
如图所示,两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内,距离为l=0.2m,在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻,在X≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场,磁感强度B=0.5T.一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上,并以v0=2m/s的初速度进人磁场,在安培力和一垂直于杆的水平外力 F的共同作用下作匀变速直线运动,加速度大小为a=2m/s2,方向与初速度方向相反.设导轨和金属杆的电阻都可以忽略,且接触良好,求:
(1)电流为零时金属杆所处的位置
(2)保持其他条件不变,而初速度v0取不同值,求开始时F的方向与初速度v0取值的关系.魔方格
如图所示,光滑平行导轨宽为L,导轨平面与水平方向有夹角θ,导轨的一端接有电阻R.导轨上有与导轨垂直的电阻也为R的轻质金属导线(质量不计),导线连着轻质细绳,细绳的另一端与质量为m的重物相连,细绳跨过无摩擦的滑轮.整个装置放在与导轨平面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中.重物由图示位置从静止释放,运动过程中金属导线与导轨保持良好的接触.导轨足够长,不计导轨的电阻
求:(1)重物的最大速度
(2)若重物从开始运动到获得最大速度的过程中下降了h,求此过程中电阻R上消耗的电能.魔方格
质量为m边长为l的正方形线框,从有界的匀强磁场上方由静止自由下落,线框电阻为R,匀强磁场的宽度为H(H>l),磁感强度为B,线框下落过程中ab边与磁场界面平行.已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时都作减速运动,加速度大小均为a=g/3.试求:
(1)ab边刚进入磁场时,线框的速度;
(2)cd边刚进入磁场时,线框的速度;
(3)线框经过磁场的过程中产生的热能.魔方格