如图所示,下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点,双曲线均以图中的F1,F2为焦点,设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3,则
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如图所示,下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点,双曲线均以图中的F1,F2为焦点,设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3,则
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点,双曲线均以图中的F
1
,F
2
为焦点,设图中的双曲线的离心率分别为e
1
,e
2
,e
3
,则 ( )
A.e
1
>e
2
>e
3
B.e
1
<e
2
<e
3
C.e
1
=e
3
<e
2
D.e
1
=e
3
>e
2
答案
D
解析
在图(1)中令|F
1
F
2
|=2c,因为M为中点,所以|F
1
M|=c且|MF
2
|=
.
∴
在图(2)中,令|F
1
M|=m,则|F
1
F
2
|=2
,|MF
2
|=
.
∴
.
在图(3)中, 令|F
1
F
2
|=2c,则|F
1
P|=c,|F
2
P|=
.∴e
3
=
.故e
1
=e
3
>e
2
.故选D.
举一反三
(本小题满分12分)一束光线从点
出发,经直线
l
:
上一点
反射后,恰好穿过点
.(1)求
点的坐标;(2)求以
、
为焦点且过点
的椭圆
的方程; (3)设点
是椭圆
上除长轴两端点外的任意一点,试问在
轴上是否存在两定点
、
,使得直线
、
的斜率之积为定值?若存在,请求出定值,并求出所有满足条件的定点
、
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
,
得
且
的公共弦
过椭圆
的右焦点。
⑴当
轴时,求
的值,并判断抛物线
的焦点是否在直线
上;
⑵若
,且抛物线
的焦点在直线
上,求
的值及直线AB的方程。
题型:不详
难度:
|
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在同一坐标系中,方程
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=1与
ax
+
by
2
=0(
a
>
b
>0)的曲线大致是 ( )
题型:不详
难度:
|
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若中心在原点,焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线
y
2
-
x
2
=1的顶点,且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1,则该椭圆的方程为 ( )
A.
+
y
2
="1"
B.
+
x
2
="1"
C.
+
y
2
="1"
D.
+
x
2
=1
题型:不详
难度:
|
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已知点
,直线
:
,
为平面上的动点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,且
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)已知圆
过定点
,圆心
在轨迹
上运动,且圆
与
轴交于
、
两点,设
,
,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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