已知数列是公差不为零的等差数列,,且是和的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,,试问当为何值时,最大?并求出的最大值.
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已知数列是公差不为零的等差数列,,且是和的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,,试问当为何值时,最大?并求出的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
是公差不为零的等差数列,
,且
是
和
的等比中项.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
的前
项和为
,
,试问当
为何值时,
最大?并求出
的最大值.
答案
(1)
;(2) 当且仅当
时,
取得最大值
.
解析
试题分析:(1) 设出等差数列
的公差
,利用
是
和
的等比中项列方程求出公差而得通项公式.
(2)根据等差数列的前
项和公式求出
,从而得出并化简
,最后结合
的特点,用函数的方法或不等式的方法求出的
最大值.
试题解析:解:(1)设等差数列
的公差为
,则
2分
∵
是
和
的等比中项
∴
,即
3分
∵
∴
4分
∴
5分
(2)由(1)可得
,
6分
∴
8分
10分
当且仅当
,即
时,
取得最大值
. 12分
项和公式;2、等比中项的性质;3、基本不等式的应用.
举一反三
在等差数列
中,若
,则数列
的前9项的和为
A.180
B.405
C.450
D.810
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
中,
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,
分别为等差数列
的第3项和第5项,试求数列
的通项公式及前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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设正数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列
的首项
;
(2)求数列
的通项公式;
(3)设
,
是数列
的前
项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
,公差
,前n项和为
,
,且满足
成等比数列.
(I)求
的通项公式;
(II)设
,求数列
的前
项和
的值.
题型:不详
难度:
|
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等差数列中,
,则该数列前13项的和是( )
A.13
B.26
C.52
D.156
题型:不详
难度:
|
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