已知等比数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)若,分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和.
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已知等比数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)若,分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知等比数列
中,
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,
分别为等差数列
的第3项和第5项,试求数列
的通项公式及前
项和
.
答案
(1)
;(2)
,
.
解析
试题分析:(1) 设等比数列
的公比为
,由
求出公比的值,从而得到等比数列的通项公式.
(2)首先根据(1)所得通项公式求出
,
,从而得出等差数列
的第3项
和第5项
.
设等差数列
的公差为
,则有
解方程组得
和公差
,即可代入公式求数列
的通项公式及前
项和
.
试题解析:(1)设等比数列
的公比为
由
,得
解得
3分
∴数列
的通项公式
,即
5分
(2)由(1)得
,
,则
,
6分
设等差数列
的的公差为
,则有
∴
,解得
8分
∴数列
的通项公式
9分
∴数列
的前
项和
10分
12分
项和.
举一反三
设正数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列
的首项
;
(2)求数列
的通项公式;
(3)设
,
是数列
的前
项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列
,公差
,前n项和为
,
,且满足
成等比数列.
(I)求
的通项公式;
(II)设
,求数列
的前
项和
的值.
题型:不详
难度:
|
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等差数列中,
,则该数列前13项的和是( )
A.13
B.26
C.52
D.156
题型:不详
难度:
|
查看答案
用数学归纳法证明“
,
”时,从“
”到“
”左边需要添加的代数式为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
的前
项和为
,
.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)若
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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