已知定点A(-2,0),动点B是圆(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.(1)求动点P的轨迹方程;(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交P点的
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已知定点A(-2,0),动点B是圆(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.(1)求动点P的轨迹方程;(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交P点的
题型:不详
难度:
来源:
已知定点
A
(-2,0),动点
B
是圆
(
F
为圆心)上一点,线段
AB
的垂直平分线交
BF
于
P
.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线
l
交
P
点的轨迹于点
R
,T
,且满足
(
O
为原点),若存在,求直线
l
的方程,若不存在,请说明理由.
答案
(1)
(2)
解析
(1)由题意:∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8
∴|PA|+|PF|=8>|AF|
∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆…………………………3分
设方程为
………………………5分
(2)假设存在满足题意的直线
l
,其斜率存在,设为k,设
举一反三
(本小题满分12分)已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,其中
也是抛物线
的焦点,
是
与
在第一象限的交点,且
.(Ⅰ)求椭圆
的方程;(Ⅱ)已知菱形
的顶点
A
﹑
C
在椭圆
上,顶点
B
﹑
C
在直线
上,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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(12分)设直线
与椭圆
相切。 (I)试将
用
表示出来; (Ⅱ)若经过动点
可以向椭圆引两条互相垂直的切线,
为坐标原点,求证:
为定值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知双曲线
,焦点F
2
到渐近线的距离为
,两条准线之间的距离为1。 (I)求此双曲线的方程; (II)过双曲线焦点F
1
的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点,过焦点F
2
且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点,若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD,且
,求直线AB的方程。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知定点
和直线
,过定点F与直线
相切的动圆圆心为点C。(1)求动点C的轨迹方程; (2)过点F在直线
l
2
交轨迹于两点P、Q,交直线
l
1
于点R,求
的最小值。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点,双曲线均以图中的F
1
,F
2
为焦点,设图中的双曲线的离心率分别为e
1
,e
2
,e
3
,则 ( )
A.e
1
>e
2
>e
3
B.e
1
<e
2
<e
3
C.e
1
=e
3
<e
2
D.e
1
=e
3
>e
2
题型:不详
难度:
|
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