如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是（　　）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形

题型：不详难度：来源：

如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是（　　）

A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

答案

如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，
根据三角形的中位线定理，EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC，HE=

1

2

BD，FG=

1

2

BD，
连接AC、BD，
∵四边形ABCD的对角线相等，
∴AC=BD，
所以，EF=FG=GH=HE，
所以，四边形EFGH是菱形．
故选C．