如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为（

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如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为（　　）

A．

B．

C．(

D．(

)10

答案

根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长=△ABC的周长×

=1×

，第三个三角形的周长为=△ABC的周长×

=（

）²，第10个三角形的周长=（

）⁹，故选C．

举一反三

在平面直角坐标系中．四边形OABC各点的坐标分别是O（O，O），A（4．O），B（3，3），C（1，

），那么顺次连接这个四边形各边的中点，得到的新的四边形是（　　）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．等腰梯形

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已知△ABC中，动点P在BC边上由点B向点C运动，若动点P运动的速度为2cm/s，则线段AP的中点Q运动的速度为（　　）

A．1cm/s

B．2cm/s

C．3cm/s

D．4cm/s

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如图，已知点M，N，P，Q分别是凸四边形ABCD四边的中点，在下列4个命题中：
①四边形MNPQ是梯形；
②当四边形ABCD的对角线相等时，四边形MNPQ是菱形；
③当四边形ABCD的对角线垂直时，四边形MNPQ是矩形；
④当四边形ABCD的对角线相等且垂直时，四边形MNPQ是正方形．
正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF=

BC．
（1）求证：DE=CF；（2）求证：BE=EF．

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如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE=（　　）

A．3cm

B．5cm

C．2.5cm

D．1.5cm

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